Funciones Matemáticas

Matriciales

Son funciones que están definidas matemáticamente para una matriz como un todo.

Trascendentes

expm(A)
Exponencial de una matriz cuadrada, se calcula por desarrollo de la serie de Taylor.
logm(A)
Logaritmo neperiano de una matriz cuadrada.
sqrtm(A)
Raíz cuadrada de una matriz cuadrada.

Generales

det(A)
determinante de una matriz cuadrada.
trace(A)
traza de la matriz: suma de los elementos de su diagonal principal.
inv(A)
inversa de una matriz. A debe ser cuadrada no singular ( det(A)!=0 ).
inverse(A)
equivalente a inv(A)
landa=eig(A)
autovalores de la matriz cuadrada.
[v,landa]=eig(A)
devuelve los autovectores y autovalores de la matriz cuadrada.
rank(A)
rango de la matriz.

Ejemplos

  • dada la matriz M=[1,2,3;4,-5,8;1,1,1] calcular su determinante con det(M) y ver que M*inv(M) devuelve la identidad.
  • Ver que la matriz A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] casi singudar y dificilmente inversible.
  • Ver que el rango de una matriz nos dice en número de filas linealmente independientes.

Elemento-a-elemento

Funciones que se aplican a cada elemento de la matriz y el resultado se devuelve en una matriz de las mismas dimensiones. Están definidas todas las habituales en cualquier lenguaje de programación o librería matemática.

Aritmética compleja

abs(X)
módulo del número complejo, si son reales es equivalente al valor absoluto.
arg(X) angle(X)
 argumento del número complejo.
conj(X)
complejo conjugado, devuelve el mismo número pero con la parte imaginaria cambiada de signo.
imag(X)
devuelve solo la parte imaginaria de los elementos y como número real.
real(X)
devuelve sólo parte real de los elementos.

Utilitarias

ceil(X) floor(X) fix(X) round(X)
redondeos hacia menos infinito, hacia más infinito, hacia cero y hacia el entero más cercano.
rem(X,Y)
resto de la división de X entre Y.
sign(X)
signo de los elementos: 1 si positivo, -1 si negativo, 0 si igual a 0.

Trascendentes

exp(X) log(X) log10(X) log2(X)
 exponencial, logaritmo neperiano, logaritmo decimal y logaritmo de base 2.
pow2(X)
para cada elemento se calcula 2x, es equivalente a 2.^X
sqrt(X)
raíz cuadrada.
sin(X) cos(X) tan(X) sec(X) csc(X) cot(X)
 trigonométricas ordinarias: seno, coseno, tangente, secante, cosecante y contangente
asin(X) acos(X) atan(X) asec(X) acsc(X) acot(X)
 trigonométricas inversas: arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcosecante, arcocosecante y arcocotangente.
sinh(X) cosh(X) tanh(X) sech(X) csch(X) coth(X)
 trigonométricas hiperbólicas: seno hiperbólico, coseno hiperbólico, tangente hiperbólica, secante hiperbólica, cosecante hiperbólica y contangente hiperbólica.
asinh(X) acosh(X) atanh(X) asech(X) acsch(X) acoth(X)
 trigonométricas hiperbólicas inversas: arcoseno hiperbólico, arcocoseno hiperbólico, arcotangente hiperbólica, arcosecante hiperbólica, arcocosecante hiperbólica y arcocotangente hiperbólica.
atan2(y,x)
arcotangente de y/x pero con el argumento correcto entre -π y +π.

Ejemplos

  • rem(5,3) devuelve 2, el resto de la división de 5 entre 3.
  • Comparar el valor devuelto por las distintas funciones de redondeo (ceil, floor, fix, round) al aplicarlas a 1.6 y a -1.6
  • Obtener el logaritmo neperiano de los número del 1 al 10.
  • Dado en número complejo s=-3+5i 
    Número Coplejo
    ver que se cumplen las relaciones:
    • abs(s) == sqrt(real(s).^2+imag(s).^2)
    • arg(s) == atan2(imag(s), real(s))

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