MODELIZACIÓN
Diagrama de temas
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"Essentially, all models are wrong, but some are useful", George E.P. Box.
Esta asignatura es una introducción a la modelización matemática con ecuaciones en diferencias y diferenciales a un nivel adecuado al cuarto curso del Grado en Matemáticas. También puede ser útil para el alumnado que comienza sus estudios en cualquier Máster en Ciencias o Ingeniería.
Para el alumnado del Grado en Matemáticas se recomienda que se hayan superado los dos cursos de Métodos Numéricos de segundo y tercer curso del Grado y las asignaturas Ecuaciones Diferenciales I y II de tercero. Se intenta que la asignatura sea lo más autocontenida posible, aportando bibliografía y apuntes de algunos temas necesarios para seguirla con aprovechamiento.
La modelización de un problema consta de tres etapas fundamentales, que se interrelacionan y que analizaremos en cada modelo que vemos en este curso:
1. Formulación matemática del problema, es decir, la construcción de un modelo matemático que aproxima al fenómeno real.
2. Resolución de las ecuaciones. Esta resolución puede ser cualitativa (usando herramientas analíticas) o cuantitativa (usando herramientas numéricas).
3. Interpretación científica de las soluciones en el problema físico, lo que implica diversas tareas como la de calibrar los parámetros del modelo usando los datos experimentales disponibles, la de testar si los resultados obtenidos reflejan dichos datos experimentales y la de interpretar estos resultados.
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- K. E. Atkinson, An introduction to numerical analysis, Ed. John Wiley and Sons, 1978
- W. E. Boyce, R. C. DiPrima, Elementary differential equations and boundary value problems, Ed. John Wiley and Sons, 2001.
- L. Edelstein-Keshet, Mathematical models in biology, SIAM, 2005.
- S. J. Farlow, An introduction to differential equations and their applications, Dover Publ. Inc., 1994.
- S. Goldberg, Introduction to difference equations, Ed. John Wiley and Sons, 1958.
- C. González-Concepción, J. A. Barrios García, Análisis discreto en Economía y Empresa, Ed. AC, 2000.
- R. Haberman, Mathematical models: mechanical vibrations, population dynamics and traffic flow, SIAM, 1998.
- E. Hairer, S. P. Norsett, G. Wanner, Solving ordinary differential equations, I, nonstiff problems, 2nd revised edition, Springer, 1987.
- E. Isaacson, H. B. Keller, Analysis of Numerical Methods, Ed. John Wiley and Sons, 1966.
- R. Larson, R. P. Hostetler, B. H. Edwards, Cálculo con geometría analítica, volumen I, McGraw-Hill Interamericana, 2006.
- R. M. May, Simple mathematical models with very complicated dynamics, Nature, 261, 459-467, 1976.
- J. D. Murray, Mathematical biology I. An introduction, 3rd edition, Springer, 2002.
- M. R. Spiegel, Ecuaciones diferenciales aplicadas, Prentice-Hall Hispanoamericana, 1983.
- C. Zhang, Period three begins, Mathematics Magazine, 83, 4, 295-297, 2010.
Recursos digitales:
- N. Bacaër, Nicolas, R. Bravo de la Parra, Rafael, J. Ripoll, Breve historia de los modelos matemáticos en dinámica de poblaciones, (2021), ISBN 9791034365883, Cassini, París. Se puede descargar gratuitamente en la página del autor R. Bravo de la Parra (enlace)
- W. O. Kermack, A. G. McKendrick, Contributions to the mathematical theory of epidemics, Proc. R. Soc. Lond. A, 1927, 1932 y 1933. Se pueden descargar gratuitamente desde la página de la revista (enlace)
- N. Wolanski, Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias, Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, 2007. (Puede descargarse gratuitamente de http://mate.dm.uba.ar/~wolanski).
- Página web: ¿Masa o peso?
- Youtube: Experimento en el vacío
- Youtube: Los experimentos más bellos de la historia
- Youtube: Ley de Hooke
- Youtube: Puente de Tacoma
- Wikipedia: Los relojes de péndulo
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