Diagrama de temas

  • PRESENTACIÓN

    Colapsar todo Expandir todo

    • La geometría diferencial es el estudio de las propiedades locales de curvas y superficies en el espacio tridimensional, es decir, propiedades que dependen del comportamiento de la curva o la superficie en el entorno de un punto. Además, las propiedades a estudiar deben ser invariantes cuando se someten a traslaciones y rotaciones, es decir, aplicaciones lineales que preserven la distancia. Para ello, se utilizan herramientas del cálculo de  varias variables y el álgebra lineal. 

      Los contenidos de este OCW corresponden a la asignatura de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies, asignatura obligatoria del tercer curso del Grado en Matemáticas por la Universidad de La Laguna.   

  • INFORMACIÓN GENERAL

  • CONTENIDOS / MATERIALES DE ESTUDIO

    • Cada uno de los temas consta de unos apuntes en los que se describen los conceptos básicos a tratar junto con los resultados fundamentales asociados a ellos. Además, se muestran diversos ejemplos que ilustran el interés de la teoría. Para cada tema, se proponen unos ejercicios de autoevaluación. En la resolución de los mismos, y para facilitar su comprensión, se han preparado unos Notebooks con el programa Mathematica. Para poder visualizarlos, se requiere instalar el Wolfram Player (gratuito) en la siguiente dirección https://www.wolfram.com/player/

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  • Tema 1. Curvas en el espacio 

    • 1.1. Introducción
      1.2. Curvas parametrizadas
      1.3. Longitud de una curva 
      1.4. Reparametrizaciones.Parámetro arco
      1.5. Curvas geométricas

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  • Tema 2. Triedro de Frenet. Curvatura y torsión 

    • 2.1. Curvatura
      2.2. Triedro de Frenet
      2.3. Torsión
      2.4. Ecuaciones de Frenet-Serret 
      2.5. Teorema fundamental de la teoría de curvas 

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  • Tema 3. Superficies en el espacio 

    • 3.1.  Superficies regulares. Ejemplos 
      3.2.  Cambio de parámetros(de coordenadas) 
      3.3.  Ejemplos de superficies regulares 
      3.3.1. Superficies de nivel 
      3.3.2. Superficies de revolución 
      3.4.  Funciones diferenciables
      3.5.  Plano tangente. Diferencial de una función 
      3.6.  Primera forma fundamental 

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      Apuntes Tema 3 Archivo

  • Tema 4. Curvaturas 

    • 4.1. Orientabilidad. La aplicación de Gauss
      4.2. Segunda forma fundamental
      4.3. Curvatura normal
      4.4. Clasificación de puntos en una superficie

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      Apuntes Tema 4 Archivo

  • Tema 5. Geometría intrínseca de superficies

  • ACTIVIDADES PRÁCTICAS / AUTOEVALUACIÓN

  • BIBLIOGRAFÍA / MATERIALES DE CONSULTA

    • Videotutoriales

      Bibliografía Básica

        • Carmo, M. P. do: Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza Editorial, 1995.

        • Outerelo, E.; Sánchez, J. M.: Geometría diferencial elemental de curvas y superficies. Editorial Sanz y Torres, 2009.

      Bibliografía Complementaria

        • Oprea J.: Differential Geometry and its Applications. Prentice-Hall, 2004

        • Montesdeoca, Á.: Apuntes de Geometría diferencial de curvas y superficies. Col. Textos Universitario (Consejería de Educación Cultura y Deporte, Gobierno de Canarias), 1996 

        • Tapp, Kristopher: Differential Geometry of Curves and Surfaces. Undergraduate Texts in Mathematics, 2016

        • Costa, A. F.; Gamboa, J. M.; Porto, A. M.: Ejercicios de geometría diferencial de curvas y superficies. Editorial Sanz y Torres, 2005.

        • O'Neill, Barret: Elementos de Geometría Diferencial. Limusa, 1990.

        • Montiel, S.; Ros, A.: Curvas y superficies. Proyecto Sur de Ediciones, 1998.

        • Abate M., Tovena, F.: Curves and Surfaces, Unitext, Springer, 2012.

  • LICENCIA