Presentación

 

La asignatura consiste en una introducción a la teoría de operadores en espacios de Hilbert, un campo en donde se pone de manifiesto la mutua influencia entre las Matemáticas y la Física. Está diseñada para estudiantes que han adquirido una formación básica en análisis matemático y cuyo perfil profesional presenta una orientación académica o aplicada hacia cualquiera de estas dos grandes disciplinas.

Para cursarla con aprovechamiento es aconsejable, aunque no imprescindible, poseer conocimientos elementales de álgebra lineal (espacios vectoriales y matrices). No se requieren conocimientos avanzados de análisis funcional ni de teoría de la medida; de hecho, partiendo de la experiencia y la intuición que el estudiante ha podido desarrollar al tratar la geometría del espacio euclídeo finito-dimensional, el espacio de Hilbert resulta una forma muy adecuada de introducir conceptos como los de espacio normado, espacio métrico, espacios y álgebras de Banach, dualidad, etc. Inversamente, el estudiante familiarizado con estos conceptos encontrará en los espacios de Hilbert casos particulares de gran interés que podrá contrastar con la teoría general.

El material de cada tema del curso incluye desarrollos teóricos autocontenidos y se complementa con una lista de problemas propuestos. Algunos de estos problemas amplían la teoría del tema correspondiente; otros la ilustran con ejemplos y contraejemplos; todos, en general, pretenden ayudar al estudiante a reflexionar sobre lo aprendido y a ejercitarse en el planteamiento y ejecución de demostraciones nuevas.
Last modified: Monday, 8 July 2013, 12:55 AM