Conocer los conceptos de espacio de Hilbert, operador y funcional lineal acotado.
Conocer la definición de espectro de un operador y las propiedades espectrales básicas de los operadores autoadjuntos, normales y compactos.
Conocer el teorema espectral para operadores compactos normales.
Conocer los problemas, conceptos, métodos básicos y aplicaciones a la mecánica cuántica de la teoría de operadores no acotados.
Destrezas
Distinguir, caracterizar y relacionar las distintas clases de operadores lineales acotados en espacios de Hilbert: operadores isométricos, unitarios, autoadjuntos, normales, positivos, proyecciones, operadores de rango finito, compactos, de Hilbert-Schmidt y de traza.
Manejar las técnicas básicas propias de la teoría de operadores acotados y no acotados en espacios de Hilbert.
Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.
Actitudes y valores
Desarrollar las capacidades analítica y de abstracción.
Cultivar la claridad y el rigor en la redacción y presentación de ideas y resultados matemáticos.
Apreciar el papel instrumental de las Matemáticas en otras ciencias, particularmente la Física.
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