Tema 1: Resumen
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Espacios de Hilbert 1. Introducción 2. Producto interior 3. Ortonormalidad 4. Series trigonométricas 5. Polinomios ortogonales D. Hilbert (1862-1943) Fuente: The MacTutor History of Mathematics archive |
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Nos ocupamos en este tema de dar una breve introducción a la teoría de espacios de Hilbert. Un espacio de Hilbert es un espacio vectorial dotado de un producto interior (lo que permite medir distancias), que como espacio métrico es completo. Los espacios de Hilbert constituyen la generalización más inmediata a espacios de dimensión infinita de los espacios euclídeos finito-dimensionales. De hecho, la intuición geométrica desempeña un papel importante en muchos aspectos de su teoría: en ellos se puede hablar de ortogonalidad, y sus elementos están unívocamente determinados por sus coordenadas respecto a una base ortonormal, análogamente a lo que ocurre con las coordenadas cartesianas en el plano o en el espacio. Los espacios de Hilbert surgen de modo natural y frecuente en matemáticas, física e ingeniería; son herramientas indispensables en la teoría de ecuaciones en derivadas parciales, mecánica cuántica y procesamiento de señales. |
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