Tema 2: Resumen

Operadores y funcionales lineales

En este tema se estudian los conceptos básicos acerca de los operadores y funcionales lineales sobre espacios de Hilbert. Un operador es una aplicación entre dos espacios normados sobre el mismo cuerpo escalar. En el caso particular en que el espacio de llegada sea el propio cuerpo escalar con la norma del valor absoluto, el operador se denomina forma o funcional. Un operador es lineal si la imagen de cualquier combinación lineal de vectores de su espacio origen es la combinación lineal, con iguales coeficientes, de las imágenes de esos vectores en el espacio de llegada. Aquí nos ocupamos de caracterizar los funcionales lineales sobre espacios de Hilbert y estudiar algunos tipos particulares de operadores y funcionales sobre (productos cartesianos de) espacios normados y de Hilbert.