Tema 2. Espacios de Banach: teoremas fundamentales
Introducción
Espacios normados
Propiedades de los espacios normados
El teorema de la categoría de Baire
4.1 Categorías de Baire 4.2 Aplicaciones del teorema de la categoría 4.2.1 Conjuntos $$F_{\sigma}$$ y $$G_{\delta}$$ 4.2.2 Conjuntos de continuidad y discontinuidad
4.2.3 Funciones continuas no derivables en ningún punto
Principio de acotación uniforme y teorema de Banach-Steinhaus
5.1 Acotación puntual y acotación uniforme 5.2 Primeras aplicaciones 5.3 Series de Fourier de funciones continuas 5.3.1 Convergencia y representación
5.3.2 Núcleos de sumabilidad
Teorema de la aplicación abierta
6.1 Aplicaciones abiertas
6.2 Bases de Schauder
6.3 Coeficientes de Fourier de funciones en $$L^{1}(\mathbb{T})$$
Teorema del grafo cerrado
7.1 Grafo de un operador lineal
7.2 Operadores en espacios $$\ell^p$$
Versión analítica
2.1 Extensión mayorada
2.2 Extensión continua
2.3 Abundancia de funcionales
2.4 Otras aplicaciones
Versión geométrica
3.1 Espacios cociente, hiperplanos y funcionales lineales
3.2 Problemas de separación
3.3 Funcional de Minkowski
3.4 Separación en espacios vectoriales
3.5 Separación en espacios normados
3.5.1 Separación estricta 3.5.2 Funcionales y puntos de soporte 3.5.3 Separación fuerte
Tema 4. Introducción a la teoría espectral de operadores lineales
Introducción
Topologías débil y débil*
2.1 Topología inicial definida por una familia de aplicaciones
2.2 La topología débil $$\sigma\left(X, X^{\prime}\right)$$ 2.3 Topología débil, conjuntos convexos y operadores lineales
2.4 La topología débil* $$\sigma\left(X^{\prime},X\right)$$
Operadores adjuntos
3.1 Anuladores
3.2 El teorema del rango cerrado