Resumen Tema 2

En cursos anteriores se estudió la integral de Riemann simple, primero para funciones reales definidas y acotadas en intervalos finitos [a,b], y luego para funciones no acotadas e intervalos infinitos.

En el Tema 1, el concepto de integral de Riemann es extendido a funciones reales de variable vectorial (campos escalares). Ahora extenderemos la noción de integral en otra dirección. El intervalo [a,b] es reemplazado por una curva en el espacio real multidimensional definida por una función vectorial, y el integrando es un campo escalar o vectorial definido y acotado sobre una tal curva, llamada camino de integración. La integral resultante se denomina integral de línea, integral curvilínea o integral de contorno.

Las integrales de línea son de capital importancia en matemática pura y aplicada, y también en física: se presentan al estudiar el trabajo, la energía potencial, el flujo de calor, el cambio en la entropía, la circulación de un fluido, y otras muchas cuestiones que involucran el comportamiento de un campo escalar o vectorial a lo largo de una curva.