Resumen Tema 3

El objeto del presente tema es el estudio de la integral de superficie.

Podemos considerar esta nueva integral como el equivalente bidimensional de la integral de línea, siendo la región de integración una superficie en vez de una curva. Se impone, pues, comenzar el tema abordando el estudio de los objetos matemáticos del espacio real tridimensional conocidos como superficies. Estos objetos han aparecido ya con anterioridad, por ejemplo como gráficas de algunas funciones de dos variables.

El estudio de las superficies tridimensionales es interesante en sí mismo y su análisis en profundidad corresponde a la rama de las matemáticas conocida como geometría diferencial. No pretendemos aventurarnos aquí en este análisis; simplemente daremos una definición formal, estudiaremos algunos casos particulares y precisaremos la propiedad de orientabilidad que presentan algunas de ellas, limitándonos, en definitiva, a recopilar el material necesario para trabajar con las superficies como regiones de integración y establecer a su debido tiempo los dos teoremas más importantes en este nuevo contexto: el teorema de Stokes y el teorema de Gauss.