Contenidos prácticos

1. Integración múltiple

1.1. Integrales dobles.

1.1.1. Integrales iteradas.

1.1.2. Teorema de Fubini.

1.1.3. Cambio de variables.

1.1.4. Cambio de variables: coordenadas polares

1.1.5. Aplicaciones: cálculo de áreas.

1.1.6. Aplicaciones: cálculo de volúmenes.

1.2. Integrales triples.

1.2.1. Integrales iteradas.

1.2.2. Teorema de Fubini.

1.2.3. Cambio de variables.

1.2.4. Cambio de variables: coordenadas cilíndricas.

1.2.5. Cambio de variables: coordenadas esféricas.

1.2.6. Aplicaciones: cálculo de volúmenes.

1.3. Integrales impropias y paramétricas.

1.3.1. Integrales impropias múltiples.

1.3.2. Integrales paramétricas propias.

1.3.3. Integrales paramétricas impropias.

2. Integración sobre curvas

2.1. Integral de línea de campos escalares.

2.2. Integral de línea de campos vectoriales.

2.3. Campos conservativos: función potencial.

2.4. Teorema de Green.

2.5. Aplicaciones: trabajo realizado por un campo de fuerza.

3. Integración sobre superficies

3.1. Parametrizaciones.

3.2. Área de una superficie.

3.3. Integral de superficie de campos escalares.

3.4. Integral de superficie de campos vectoriales.

3.5. Teorema de Stokes.

3.6. Teorema de Gauss.

3.7. Aplicaciones: flujo a través de una superficie.

4. Aplicaciones físicas

4.1. Integral doble.

4.1.1. Valor medio.

4.1.2. Masa y centro de masa.

4.1.3. Momentos de inercia.

4.2. Integral triple.

4.2.1. Valor medio.

4.2.2. Masa y centro de masa.

4.2.3. Momentos de inercia.

4.3. Integral de línea: centro de masa y momentos de inercia.

4.4. Integral de superficie: centro de masa y momentos de inercia.