PRESENTACIÓN
Esta asignatura consiste en una introducción a la teoría de funciones complejas de variable compleja, a un nivel adecuado al tercer curso del Grado en Matemáticas. Pretende proporcionar unos conocimientos básicos que posibiliten la posterior ampliación y profundización en el estudio del análisis complejo.
Para seguirla con aprovechamiento se recomienda que el estudiante esté previamente familiarizado con la diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales y con la integral de línea de campos vectoriales. No obstante, deberá tener presente que, a pesar de esta evidente relación con la teoría de funciones reales de los cursos anteriores, la teoría de funciones de variable compleja difiere sustancialmente de aquella tanto en los conceptos como en los métodos.
El curso comprende los principios fundamentales del análisis complejo, a saber: aritmética y geometría de los números complejos; topología del plano complejo; el plano complejo extendido; estudio de las funciones holomorfas, como parte fundamental de la teoría; funciones elementales; integración compleja; series numéricas, de Taylor y de Laurent; ceros de las funciones holomorfas; singularidades; y residuos. Se presentarán los teoremas principales y se resolverán ejercicios de aplicación.